Contoh Soal dan Pembahasan Logaritma 2

        Untuk mengerjakan soal-soal UK 1.3 ini, kita harus menguasai terlebih dahulu tentang sifat-sifat logaritma dengan baik dan benar. Logaritma tentu berkaitan erat dengan eksponen, logaritma dan eksponen saling berkebalikan.

         Pembahasan soal logaritma 2 ini kami sajikan sebagai bahan pertimbangan dalam menyelesaikan soal-soal logaritma yang ada pada buku kurikulum 2013 kelas X secara online. Jika ada kesalahan atau kekurangan dalam pembahasannya, mohon teman-teman untuk membantu mengkoreksinya dan memberikan masukan untuk memperbaikinya. Dengan mengerjakan kumpulan soal-soal logaritma uk 1.3 ini, harapannya siswa/siswi akan bisa lebih memperdalam konsep logaritma itu sendiri dengan baik dan benar.

         Soal-soal yang disajikan pada soal logaritma UK 1.3 kurikulum 2013 kelas x memang bervariasi dari yang paling mudah sampai yang paling sulit bahkan setingkat soal olimpiade. Semoga pembahasan pada artikel ini bisa membantu teman-teman dalam berlatih dan mengerjakan soal-soalnya.

         Berikut soal dan pembahasan soal logaritma UK 1.3 kurikulum 2013 kelas X.
Soal no. 1
Tuliskan dalam bentuk logaritma dari :
Gunakan definisi Logaritma : ac=balogb=c
a). 53=1255log125=3
b). 102=10010log100=2
c). 43=644log64=3
d). 61=66log6=1

Soal no. 2
Tuliskan dalam bentuk pangkat dari :
Gunakan definisi Logaritma : alogb=cac=b
a). log0,01=210log0,01=2102=0,01
b). 0,5log0,0625=40,54=0,0625
c). 2log32=13213=32
d). 3log19=232=19

Soal no. 3
Hitunglah nilai setiap bentuk :
Gunakan Sifat-sifat logaritma :
alogbn=n.alogb dan aloga=1
a). log104=10log104=4×10log10=4×1=4
b). 5log125=5log53=3×5log5=3×1=3
c). 3log127=3log33=3×3log3=3×1=3
d). 2log0,25=2log14=2log22=2×2log2=2×1=2
e). 4log410=10×4log4=10×1=10
f). 5log1=0

Soal no. 4
Diketahui log2=0,3010;log3=0,4771 dan log7=0,8451 tentukan :
Gunakan Sifat-sifat logaritma :
alogbn=n.alogb;alogb.c=alogb+alogc
dan alogbc=alogbalogc
a). log18
log18=log2.32=log2+log32=log2+2.log3=0,3010+2.(0,4771)=0,3010+0,9542=1,2552
b). log21
log21=log3.7=log3+log7=0,4771+0,8451=1,3222
c). log10,5
log10,5=log10510=log212=log21log2=1,32220,3010=1,0212
d). log17
log17=log71=1×log7=1×0,8451=0,8451

Soal no. 5
Sederhanakanlah :
Gunakan Sifat-sifat logaritma :
alogbn=n.alogb;alogb.c=alogb+alogc
dan alogbc=alogbalogc
a). 23×2log6412×2log16
23×2log6412×2log16=23×2log2612×2log24=23×6×2log212×4×2log2=23×6×112×4×1=23×6×112×4×1=42=2
b). alog2x+3(alogxalogy)
alog2x+3(alogxalogy)=alog2x+3(alogxy)=alog2x+alog(xy)3=alog2x+alogx3y3=alog(2x×x3y3)=alog2x4y3
c). alogaxalogax
alogaxalogax=alogaxax=alogax.a.x=alogaxa=alogax=alogaalogx=aloga12alogx=12×alogaalogx=12×1alogx=12alogx
d). loga+logb12logab
loga+logb12logab=loga+logblog(ab)12=loga+logblogab=loga.blogab=logablogab=0

Soal no. 6
Jika 2log3=a dan 3log5=b , nyatakan bentuk berikut dalam a dan b !
Gunakan Sifat-sifat logaritma : alogb=plogbploga
a). 2log15
2log15=log15log2=3log153log2=3log(3.5)3log2=3log3+3log53log2=1+b1a=a(1+b)=a+ab
b). 4log75
4log75=log75log4=3log753log22=3log(3.52)3log22=3log3+3log522.3log2=3log3+2.3log52.3log2=1+2b2.1a=(1+2b)a2=a+2ab2
c). 25log36
25log36=log36log25=3log623log52=2.3log62.3log5=3log(3.2)3log5=3log3+3log23log5=1+1ab=1+1ab.aa=a+1ab
d). 2log5
2log5=log5log2=3log53log2=b1a=ab
e). 30log150
$ \begin{align} {}^{30} \log 150 & = \frac{\log 150 }{\log 30 } = \frac{{}^3 \log 150 }{{}^3 \log 30 } \\ & = \frac{{}^3 \log (3.2.5^2) }{{}^3 \log (3.2.5) } = \frac{{}^3 \log 3 + {}^3 \log 2 + {}^3 \log 5^2 }{{}^3 \log 3 + {}^3 \log 2 + {}^3 \log 5} \\ & = \frac{{}^3 \log 3 + {}^3 \log 2 + 2 . {}^3 \log 5 }{{}^3 \log 3 + {}^3 \log 2 + {}^3 \log 5} \\ & = \frac{1 + \frac{1}{a}
loga+logb12logab=loga+logblog(ab)12=loga+logblogab=loga.blogab=logablogab=0
Soal no. 6
Jika 2log3=a dan 3log5=b , nyatakan bentuk berikut dalam a dan b !
Gunakan Sifat-sifat logaritma : alogb=plogbploga
a). 2log15
2log15=log15log2=3log153log2=3log(3.5)3log2=3log3+3log53log2=1+b1a=a(1+b)=a+ab
b). 4log75
4log75=log75log4=3log753log22=3log(3.52)3log22=3log3+3log522.3log2=3log3+2.3log52.3log2=1+2b2.1a=(1+2b)a2=a+2ab2
c). 25log36
25log36=log36log25=3log623log52=2.3log62.3log5=3log(3.2)3log5=3log3+3log23log5=1+1ab=1+1ab.aa=a+1ab
d). 2log5
2log5=log5log2=3log53log2=b1a=ab
e). 30log150
30log150=log150log30=3log1503log30=3log(3.2.52)3log(3.2.5)=3log3+3log2+3log523log3+3log2+3log5=3log3+3log2+2.3log53log3+3log2+3log5=1+1a+2.b1+1a+b=1+1a+2b1+1a+b.aa=a+1+2aba+1+ab
f). 100log50
100log50=log50log100=3log(2.52)3log(22.52)=3log2+3log523log22+3log52=3log2+2.3log52.3log2+2.3log5=1a+2.b2.1a+2.b=1a+2b2.1a+2b.aa=1+2ab2+2ab

Soal no. 7
Jika b=a4,a dan b bilangan real positif, a1,b1, tentukan nilai alogbbloga!
Gunakan sifat : amlogbn=nmalogb
Substitusi bentuk b=a4
alogbbloga=aloga4a4loga1=4.aloga14.aloga=4.114.1=414=334
Jadi, nilai alogbbloga=334.

Soal no. 8
Jika alogb=4,clogb=4 dan a,b,c bilangan positif, a,c1, tentukan nilai [alog(bc)4]12!
Gunakan sifat : alogb=plogbploga
[alog(bc)4]12=[4.alog(bc)]12=[4.blogabbloga]12=[4.bloga+blogbbloga]12=[4.14+114]12=[4.5414]12=[4.5]12=412.512=25
Jadi, nilai [alog(bc)4]12=25.

Soal no. 9
Buktikan log1=0 dan log10=1 !
Definisi logaritma : alogb=cac=b
Kita membuktikan berdasarkan definisi logaritma di atas :
log1=010log1=0100=1log10=110log10=1101=10
Jadi, berdasarkan definisi logaritma, terbukti yang diinginkan.


EmoticonEmoticon

:)
:(
hihi
:-)
:D
=D
:-d
;(
;-(
@-)
:o
:>)
(o)
:p
:-?
(p)
:-s
8-)
:-t
:-b
b-(
(y)
x-)
(h)