Pada materi kali ini, kita akan pelajari tentang Penerapan Pertidaksamaan dalam Soal Cerita. Tentu untuk memudahkan dalam mempelajari penerapan pertidaksamaan ini, kita harus menguasai materi-materi pertidaksamaan seperti "Pertidaksamaan secara Umum", "Sifat-sifat Pertidaksamaan", "Pertidaksamaan Linear", "Pertidaksamaan Kuadrat", "Pertidaksamaan Pecahan", "Pertidaksamaan Bentuk Akar", dan "Pertidaksamaan Bentuk Nilai Mutlak".
Penyelesaian soal cerita yang berkaitan dengan pertidaksamaan
Penerapan pertidaksamaan yang dimaksud adalah menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan soal cerita. Langkah-langkah penyelesaiannya adalah buat model matematikanya dan selesaikan dengan konsep pertidaksamaan.
Contoh :
1). Hasil produksi suatu barang dapat dinyatakan dengan persamaan H(x)=−x2+28x−60 unit barang untuk bahan baku yang diperlukan. Jika hasil produksi (H) mencapai lebih dari 100 unit, banyaknya bahan baku x yang deperlukan adalah ...?
Penyelesaian :
♠ Hasil produksi lebih dari 100, artinya H(x)>100
♠ Menyelesaikan pertidaksamaan H(x)>100
H(x)>100−x2+28x−60>100−x2+28x−160>0(kali -1, tanda ketaksamaan dibalik)x2−28x+160<0(x−20)(x−8)<0x=20∨x=8
Jadi, banyaknya bahan baku yang dibutuhkan : 8<x<20 2). Suatu kolam renang yang berbentuk persegi panjang akan dibuat dengan keliling 30 m. Jika luas kolamg paling sedikit 50 m2 , maka interval panjang kolam renang (p) dalam meter yang memenuhi syarat tersebut!
Penyelesaian :
♣ Misalkan panjang = p , dan lebar = l
Rumus keliling = 2(p+l) dan Luas = p.l
Keliling =302(p+l)=30(bagi 2)p+l=15l=15−p....pers(i)
♣ Luas paling sedikit 50, artinya Luas ≥50 ♣ Substitusi pers(i) ke pertidaksamaan
Luas ≥50p.l≥50substitusi pers(i)p.(15−p)≥50−p2+15p−50≥0(kali -1, tanda ketaksamaan dibalik)p2−15p+50≤0(p−5)(p−10)≤0p=5∨p=10
Jadi, interval nilai p adalah 5≤p≤10. 3). Suatu benda ditembakka ke atas dengan persamaan gerak S=h(t)=37t−t2 (untuk S dalam meter dan $
Luas ≥50p.l≥50substitusi pers(i)p.(15−p)≥50−p2+15p−50≥0(kali -1, tanda ketaksamaan dibalik)p2−15p+50≤0(p−5)(p−10)≤0p=5∨p=10
Jadi, interval nilai p adalah 5≤p≤10. 3). Suatu benda ditembakka ke atas dengan persamaan gerak S=h(t)=37t−t2 (untuk S dalam meter dan t dalam detik). Jika benda tersebut mencapai ketinggian tidak kurang dari 300 m, maka lama (waktu) benda setelah ditembakkan yang memenuhi adalah ...?
Penyelesaian :
♠ Ketinggian tidak kurang dari 300, artinya S≥300
♠ Menyelesaikan pertidaksamaan S≥300
S≥30037t−t2≥30037t−t2−300≥0(kali -1, tanda ketaksamaan dibalik)t2−37t+300≤0(t−12)(t−25)≤0t=12∨t=25
Jadi, lamanya adalah 12≤t≤25. artinya waktunya antara 12 detik sampai 25 detik setelah ketinggian minimal (lebih dari sama dengan) 300 m.
EmoticonEmoticon