Apa itu Metode Simpleks?

Problem dalam program linear tidak sesederhana pada prakteknya. Ini melibatkan banyak pembatas dan banyak variabel yang tak mungkin untuk diselesaikan dengan metode grafik. Untuk mencari solusi permasalahan itu maka dibutuhkan sebuah prosedur matematis (aljabar-linear).

Metode yang bisa digunakan salah satunya adalah metode simpleks. Metode ini ditemukan oleh George Dantzig sebagai perkembangan dalam pemecahan model program linear.

Teknik yang digunakan dalam metode simpleks ini bisa memecah model yang memiliki variabel yang lebih dari dua. Secara teoritis, metode ini bisa menangai variabel keputusan dengan variabel pembatas yang tak terhingga. Dasar penggunaannya disini adalah logika aljabar matriks.

Dalam metode simpleks dikenal komponen,

1. Variabel keputusan (Decision Variabel)
2. Fungsi tujuan (Objective Function)
3. Kendala (Constrain)

Kondisi dalam Metode Simpleks,

1. Kondisi Optimalitas, yaitu kondisi yang menyatakan bahwa solusi yang dioptimalkan adalah solusi terbaik.
2. Kondisi Feasible, yaitu kondisi menyatakan bahwa yang dioptimalkan adalah solusi feasible dasar (basic feasible solution).

Beberapa istilah dasar dalam metode simpleks,

1. Iterasi, Tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya.
2. Variabel non basis , Variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi. Dalam terminologi umum, jumlah variabel non basis selalu sama dengan derajat bebas dalam sistem persamaan.
3. Variabel basis, Variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel slack (jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan <) atau variabel buatan (jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan > atau =). Secara umum, jumlah variabel batas selalu sama dengan jumlah fungsi pembatas (tanpa fungsi non negatif).
4. Solusi atau Nilai Kanan (NK), Nilai sumber daya pembatas yang masih tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas belum dilaksanakan.
5. Variabel Slack, Variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan < menjadi persamaan (=). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis.
6. Variabel Surplus, Variabel yang dikurangkan dari model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan > menjadi persamaan (=). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel bebas.
7. Variabel Buatan, Variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala dengan bentuk > atau = untuk difungsikan sebagai variabel basis awal. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Variabel ini harus bernilai 0 pada solusi optimal, karena kenyataannya variabel ini tidak ada. Variabel ini hanya ada di atas kertas. 
8. Kolom Pivot (Kolom Kerja), Kolom yang memuat variabel masuk. Koefisien pada kolom ini akan menjadi pembagi nilai kanan untuk menentukan baris pivot (baris kerja). 
9. Baris Pivot (Baris Kerja), Salah satu baris dari antara variabel baris yang memuat variabel keluar.
10. Elemen Pivot (Elemen Kerja), Elemen yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.
11. Variabel Masuk, Variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara variabel non basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif.
12. Variabel Keluar, Variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi berikutnya dan digantikan dengan variabel masuk. Variabel keluar dipilih satu dari antara variabel basis pada setiap iterasi dan bernilai 0. Selanjutnya: Contoh Soal dan Penyelesaian Metode Simpleks