Contoh Soal dan Pembahasan Titik Berat Benda Dua Dimensi atau Bidang atau Luasan

Tentukan titik berat bidang di bawah ini...

Masih ingat Langkah mudah menghitung koordinat titik berat benda ala Pak Dimpun? baik kita tulis ulang:

1. Bagi benda, menjadi beberapa bagian sederhana.
2. Hitung (tergantung bentuk benda) masing-masing bagian.
• panjang (garis - satu dimensi) :$ L_1, L_2, dst$
• luas (luasan - dua dimensi) :$A_1, A_2, dst$
• volume (tiga dimensi):$V_1, V_2, dst$
• massa, berat, dll (benda titik) :$ m_1, m_2, dst$
3. Tentukan koordinat titik berat masing-masing bagian (X, Y ):
   $\begin{align*} &(X_1,Y_1)\\&(X_2,Y_2)\\&dst...\end{align*}$
4. Hitung Xo dan Yo : Misalkan benda berbentuk garis, maka yang kita hitung adalah panjang, persamaan menjadi:
   $\small\begin{align*}X_o&=\frac {L_1X_1+L_2X_2+...}{L_1+L_2+...} \\Y_o&=\frac {L_1Y_1+L_2Y_2+...}{L_1+L_2+...}\end{align*}$
5. Tuliskan koordinat titik berat benda;
   $\begin{align*} Z_o&=(X_o;Y_o)\end{align*}$

Penyelesaian Fisika:
Kita ikuti Langkah mudah :

• Kita bagi benda, dalam hal ini kita bagi menjadi 2 bagian, satu persegi panjang bawah yang vertikal dan satu persegi panjang atas yang horizontal.

         

• Kita hitung Luas masing-masing bagian:
  $\begin{align*} A_1&=20\times 60=1200\\A_2&=20\times 60=1200\end{align*}$
• Kita tentukan koordinat titik berat masing-masing bagian, untuk benda homogen titik berat persis di tengah.
  $\begin{align*} X_1&=20+\frac{1}{2}(20)\\&=30\\Y_1&=\frac{1}{2}(60)\\&=30\\X_2&=\frac{1}{2}(60)\\&=30\\Y_2&=60+\frac{1}{2}(20)\\&=70\end{align*}$
• Kita hitung Xo dan Yo:
  $\small \begin{align*}X_o&=\frac {A_1X_1+A_2X_2}{A_1+A_2} \\&=\frac {1200(30)+1200(30)}{1200+1200}\\X_o&=30\\\\Y_o&=\frac {A_1Y_1+A_2Y_2}{A_1+A_2} \\&=\frac {1200(30)+1200(70)}{1200+1200}\\Y_o&=50 \end{align*}$
• Kita tuliskan koordinat titik berat benda;
  $\begin{align*} Z_o&=(30,50)\end{align*}$cm