Soal Dan Penyelesaian Momentum Dan Panjang Gelombang De Broglie

Hipotesa de'Broglie menyatakan bahwa jika cahaya yang memiliki sifat gelombang, memiliki sifat partikel, maka wajarlah bila partikel-partikel seperti elektron memiliki sifat gelombang.

Dengan kata lain cahaya dapat berkelakuan seperti partikel, maka partikel pun (seperti halnya elektron) dapat berkelakuan seperti gelombang.

Panjang gelombang de Broglie merupakan salah satu materi pelajaran fisika kelas XII IPA.

Panjang Gelombang de Broglie

---

Benda atau partikel yang bermassa m dan bergerak dengan kecepatan v akan memilki momentum linier sebesar mv, sehingga panjang gelombang de Broglie dari benda partikel tersebut dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:
\[\lambda =\frac{h}{p}=\frac{h}{mv}\]Dengan:

• λ = Panjang gelombang de Broglie (m)
• h = tetapan Planck 6,6 × 10^-34 Js
• m = massa partikel kg
• v = kecepatan partikel, m/s

Momentum Foton

---

Karena dianggap sebagai materi, foton mempunyai momentum sehingga tumbukan antara foton sebagai materi dan elektron dalam lempengan berlaku hukum kekekalan momentum. Dengan persamaan kesetaraan energi-massa dari Einstein, diperoleh:
\begin{align*}E &= m . c^2\\hf& = (mc) . c = p . c\\p& = \frac{h f }{c}\Rightarrow  \frac{ f }{c}=\frac{1}{\lambda }\\&\textrm{ maka: }\\p& = \frac{h}{\lambda }\end{align*}dengan:

• p = momentum foton (Ns)
• h = tetapan Planck (Js)
• f = frekuensi gelombang elektromagnetik (Hz)
• c = laju cahaya (m/s)
• λ= panjang gelombang foton (m)

SOAL DAN PENYELESAIAN MOMENTUM DAN PANJANG GELOMBANG DE BROGLIE

---

Soal 01. Sebuah partikel elektron bermassa 9 x 10^-31 kg bergerak dengan laju 1,5 x 10⁶ m/s. Jika konstanta Planck 6,6 x 10^-34 J.s panjang gelombang de'Broglie elektron adalah…
A. 3,2 x 10^-10 m
B. 4,9 x 10^-10 m
C. 5,0 x 10^-10 m
D. 6,6 x 10^-10 m
E. 8,2 x 10^-10 m
Penyelesaian Fisika: B
\begin{align*}\lambda &=\frac{h}{mv}\\&=\frac{6,6 x 10^{-34}}{9.10^{-31}\times 1,5 . 10^6}\\&= 4,9 \times  10^{-10} m\\&=4,9A^o\end{align*}

---

Soal 02. Dua partikel A dan B dengan massa berbeda ($\small m_A= 289m_B$) memiliki energi kinetik yang sama. Bila panjang gelombang de Broglie partikel A bernilai 0,2 nm, maka panjang gelombang de Broglie partikel B adalah…
A. 0,1 nm
B. 1,6 nm
C. 3,4 nm
D. 5,6 nm
E. 7,8 nm
Penyelesaian Fisika: B

$\small \begin{align*}Ek_A&=Ek_B\\m_Av_A^2&=m_Bv_B^2\\&\textrm{didapat:}\\
\frac{v_A}{v_B}&=\sqrt{\frac{m_B}{m_A}}\\\frac{v_A}{v_B}&=\sqrt{\frac{m_B}{289m_B}}=\frac{1}{17}\end{align*}$

$\small \begin{align*}\frac{\lambda _A}{\lambda _B}&=\frac{\frac{h}{m_Av_A}}{\frac{h}{m_Bv_B}}\\\frac{\lambda _A}{\lambda _B}&=\left (\frac{m_B}{m_A} \right ).\left (\frac{v_B}{v_A} \right )\\\frac{0,2}{\lambda _B}&=\left (\frac{m_B}{289m_B} \right ).\left (\frac{17}{1} \right )\\\frac{0,2}{\lambda _B}&=\frac{1}{17}\\\lambda _B&=3,4nm\end{align*}$

---

Soal 03. Sebuah elektron (e=1,6x10^-19C) dipercepat melalui beda potensial 100 volt. Jika massa elektron = 9x10^-31 kg dan h = 6,6x10^-34 Js maka panjang gelombang de Broglie elektron adalah…
Penyelesaian Fisika: 
$\small \begin{align*}E_k&=W\\\frac{1}{2}mv^2&=e\Delta V\\v&=\sqrt{\frac{2.e.\Delta V}{m}}\\v&=\sqrt{\frac{2.\times 1,6.10^{-19}.100}{9.10^{-31}}}\\&=3,56.10^{6} m/s\end{align*}$
$\small \begin{align*}\lambda &=\frac{h}{mv}\\&=\frac{6,6 x 10^{-34}}{9.10^{-31}\times 3,56.10^{6}}\\&= 2,056 \times 10^{-10} m\\&=2,056A^o\end{align*}$

---

Soal 04. Seorang dengan berat badan 60kg mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 60km/jam, berat sepeda motor 100 kg. berapakan panjang gelombang De Broglie motor dan pengendara?
Penyelesaian Fisika:
m= 60+100=160 kg
v=60 km/jam=16,7m/s
Panjang gelombang de Broglie:
\begin{align*}\lambda &=\frac{h}{mv}\\&=\frac{6,6 x 10^{-34}}{160\times 16,7}\\&=2,47\times 10^{-37} m\end{align*}